为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正是根据相反数的定义(yì)，如(rú)果一(yī)个(gè)数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数(中国的三线城市有哪些 排名，中国的三线城市有哪些2022shù)，记(jì)作-a的。

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　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘(chéng)法满足交换律、结合(hé)律以及分配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育(yù)家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负(fù)债模型解决(jué)了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元(yuán)3次(cì)，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法(fǎ),同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模(mó)型解决(jué)了(le)“两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成(chéng)他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参(cān)考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视(shì)》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩(kuò中国的三线城市有哪些 排名，中国的三线城市有哪些2022)展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在(zài)中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正(zhèng)负数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源：百度百科-负数

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