三角函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基本初(chū)等(děng)函数之一，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度对(duì)应任意(yì)角(jiǎo)终边(biān)与单位(wèi)圆交点坐标或其(qí)比(bǐ)值(zhí)为(wèi)因变量的函数的。

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　　接下来看(kàn)一下(xià)常见的三(sān)角函(hán)数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象与性质(zhì)》教(jiào)案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加(jiā)内(nèi)驱力(lì)，从思想上重视高(gāo)二，从(cóng)心理(lǐ)上强化高二，使(shǐ)战(zhàn)胜高考的(de)这个关键环(huán)节过(guò)硬起来，是(shì)“志存高远”这四个字在高(gāo)二(èr)年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现(xiàn)象;从(cóng)数学的(de)角度分(fēn)析(xī)这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函数(shù)的定义;根据周期性的(de)定义，再在实(shí)践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的(de)认(rèn)识，感受生(shēng)活中处(chù)处有数(shù)学，从而激发学(xué)生(shēng)的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运(yù传统体育项目有哪些 传统体育游戏有哪些n)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受传统体育项目有哪些 传统体育游戏有哪些周期(qī)现象的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的(de)理解，以及(jí)简(jiǎn)单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一(yī)周就会重复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节(jié)课(kè)要研究的主要内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间(jiān)会(huì)重复出现，这(zhè)也(yě)是一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢(ne)?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并(bìng)思(sī)考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义(yì)，你的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问(wèn)题(tí)都由学生来回答，教(jiào)师(shī)加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数定义的(de)理解要(yào)掌握(wò)三个条件，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须(xū)是定义域(yù)内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的(de)任意(yì)x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各个(gè)学习小组之(zhī)间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往(wǎng)返一(yī)次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角(jiǎo)θ的(de)度数(shù)为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每(měi)经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后的那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的(de)周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

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　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主(zhǔ)要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运(yùn)用(yòng)正弦(xián)函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的(de)图像，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学习，培养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能力(lì);让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认(rèn)识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决(jué)问题的有效(xiào)途经;培养学(xué)生形成实事求是的(de)科学态度和(hé)锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的(de)几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图(tú)像(xiàng)，下面请同学们根(gēn)据(jù)图像(xiàng)一(yī)起讨论(lùn)一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义(yì)域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单(dān)位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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