反(fǎn)正弦(xián)函数的导数(shù)，反正切(qiè)翩跹和蹁跹的区别，翩跹和蹁跹拼音函数的导数(shù)推(tuī)导过(guò)程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具(jù)有一一对应的关(guān)系，所以(yǐ)不存在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里选取是正切(qiè)函数的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正切函数(shù)是(shì)存在且(qiě)唯一确定的(de)。翩跹和蹁跹的区别，翩跹和蹁跹拼音>

　　引进多值函数概(gài)念(niàn)后，就可(kě)以(yǐ)在正(zhèng)切函数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的(de)通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲(qū)线作(zuò)关(guān)于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求(qiú)导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函数的导数(shù)等于反函(hán)数(shù)导数的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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