圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式(shì)以及圆(yuán)的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式，圆的面积公(gōng)式是，求圆的保温杯突然间不保温了是什么原因呢，保温杯突然间不保温了是什么原因呢周长公(gōng)式，求圆(yuán)的(de)直(zhí)径公(gōng)式，圆的面积怎么求(qiú) 公(gōng)式等问题，小编(biān)将(jiāng)为你整理以下的生活小知(zhī)识：

圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切的(de)证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满(mǎn)足直(zhí)线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与(yǔ)一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时，可以采(cǎi)用这几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的(de)问题(tí)，采用不同(tóng)的方程形式可(kě)使(shǐ)计算(suàn)得到简化。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所(suǒ)得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"保温杯突然间不保温了是什么原因呢，保温杯突然间不保温了是什么原因呢为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得(dé)到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点(diǎn)坐标，利(lì)用韦(wéi)达(dá)定理(lǐ)及(jí)弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整(zhěng保温杯突然间不保温了是什么原因呢，保温杯突然间不保温了是什么原因呢)体(tǐ)代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求直线(xiàn)与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关(guān)定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得的弦(xián)长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平(píng)行于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都(dōu)是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是长方(fāng)形，一般在(zài)参数计算时采(cǎi)用制造(zào)商指定位置的弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心(xīn)角的一半(bàn)大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二这样(yàng)就得(dé)到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都(dōu)与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方(fāng)程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方(fāng)程组、或者利用(yòng)切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判别。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那(nà)么(me)直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切(qiè)线。

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