圆与直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式(shì)和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大(dà)小来判别，其(qí)中(zhōng)，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0<直径26厘米等于多少寸，26厘米等于多少寸英寸/p>

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题(tí)，采用(yòng)不(bù)同的方程形(xíng)式可使(shǐ)计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)直径26厘米等于多少寸，26厘米等于多少寸英寸p>

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhu直径26厘米等于多少寸，26厘米等于多少寸英寸ī)曲线，是数(shù)学、几何学中通过(guò)平(píng)切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个平面完(wán)整(zhěng)相切）得到的(de)一(yī)些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦(xián)长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换，设而不(bù)求的思想(xiǎng)方法对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦(xián)长(zhǎng)是(shì)十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方(fāng)法相比较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之(zhī)间做平行于(yú)直(zhí)径(jìng)的(de)弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是(shì)直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般(bān)在(zài)参数计算时采用制造商指定(dìng)位置(zhì)的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径(jìng)再乘以(yǐ)二(èr)这(zhè)样(yàng)就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角的两边与圆(yuán)周(zhōu)相交的(de)角叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和(hé)圆的(de)方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的(de)关系，可(kě)由(yóu)方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

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