反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导(dǎo)数是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导数推导过程，反正弦(xián)函数的(de)导(dǎo)数

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于(yú)x的(de)那个(gè)唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具有(yǒu)一(yī)一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是正切函(hán)数(shù)的一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正(zhèng)切(qiè)函数是存在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数(shù)概(gài)念后，就可以在正切函数(shù)的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的(de)反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=太监割掉的是哪些部位，古代太监是割掉鸡还是蛋Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到(dào)，如图所示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式及推导过(guò)程

　　 反三角(jiǎo)函数指三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的反(fǎn)函数，由于(yú)基(jī)本三(sān)角函数具有周(zhōu)期(qī)性，所以(太监割掉的是哪些部位，古代太监是割掉鸡还是蛋yǐ)反三角函数胡旅是(shì)多值函数(shù)。

　　接下来给大(dà)家(jiā)分享(xiǎng)反三角函(hán)数的导数公(gōng)式及(jí)推导过程(chéng)。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数公(gōng)式(shì)推导过(guò)程

　　 反三角函(hán)数的(de)导数(shù)公式推导(dǎo)过(guò)太监割掉的是哪些部位，古代太监是割掉鸡还是蛋程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相(xiāng)应的换元姿(zī)做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反(fǎn)三角函数(shù)是一种(zhǒng)基本(běn)初等函(hán)数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反(fǎn)正切(qiè)arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数(shù)的统称，各自表示其反(fǎn)正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反(fǎn)正割(gē)，反余(yú)割为x的角(jiǎo)。

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