三(sān)角函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是(shì)基本初等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或(huò)其(qí)比(bǐ)值为因(yīn)变量的函数(shù)的(de)。

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三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角三角形(xíng)中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边比三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性(xìng)质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现(xiàn)象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单(dān)的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周期函(hán)数的定(dìng)义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的信心，学会运用(yòng)联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是(shì)否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题(tí)中国允许士兵投降吗 如果打仗了警察用上吗】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生(shēng)活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学(xué)到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过(guò)一周就(jiù)会(huì)重复，这(zhè)也(yě)是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们(men)这(zhè)节课要研究的主要(yào)内容(róng)就(jiù)是(shì)周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一(yī)种周期现象，请同学们观(guān)察(chá)钱(qián)塘江潮的(de)图(tú)片(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个(gè)条件，即(jí)存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒(dào中国允许士兵投降吗 如果打仗了警察用上吗)数第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的示(shì)意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重复(fù)出现，因此(cǐ)，该函(hán)数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课所(suǒ)学过(guò)的(de)知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要(yào)数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么中国允许士兵投降吗 如果打仗了警察用上吗(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的(de)知识内(nèi)容(róng)有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的(de)表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域(yù)、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培(péi)养学(xué)生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学(xué)生(shēng)体验自身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请(qǐng)同学(xué)们(men)根(gēn)据(jù)图像一(yī)起讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验(yàn)证上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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