如何(hé)判定拐点：1，若函数二阶可(kě)导，某点二阶导数(shù)值为零，两端二(èr)阶导数值异号。

　　2，若函数三阶可导，则二(èr)阶导数为(wèi)0，三阶导数(shù)不为0的点就是拐点(diǎn)。

　　可以(yǐ)按下列(liè)步(bù)骤来判(pàn)断区间I上的(de)连(lián)续曲线y=f(x)的(de)拐(guǎi)点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0五一最适合带孩子去哪旅游，五一带孩子去哪里好玩，解(jiě)出此(cǐ)方程在区间(jiān)I内的实(shí)根，并求出在区间I内f''(x)不(bù)存在的点；

　　⑶对于⑵中求出(chū)的每(měi)一个实根或二(èr)阶导数不(bù)存在的点X0，检查(chá)f''(x)在X0左右(yòu)两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点(X0,f(X0))是拐点(diǎn)，当两侧(cè)的符号相同时，点(X0,f(

　　X0))不是(shì)拐点。

　　驻点

　　在微(wēi)积(jī)分，驻点又称为(wèi)平稳点、稳定点或临界点是(shì)函数(shù)的一阶(jiē)导数为零，即(jí)在“这一点”，函数的输出值(zhí)停止增加或减(jiǎn)少。

　　对于一(yī)维(wéi)函数的图像，驻点的切线平行于x轴。

　　对于二维函数(shù)的图像，驻点的切平(píng)面平行于(yú)xy平面。

　　值得注(zhù)意的是，一个函数的驻点(diǎn)不一(yī)定(dìng)是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变(biàn)的情况(kuàng)）；

　　反(fǎn)过来，在某设定(dìng)区域(yù)内，一个函数的极(jí)值点也不一(yī)定是这个函数的驻点（考虑到边界(jiè)条(tiáo)件(jiàn)），驻点（红色）与拐(guǎi)点（蓝色），这图像的驻点都是局部极(jí)大值(zhí)或局部极小(xiǎo)值

驻点(diǎn)和拐点有什么区(qū)别(bié)？

　　区别：在驻点处的(de)单调性(xìng)可(kě)能改变，在拐(guǎi)点处单调性(xìng)也可(kě)能发生改变(biàn)，但凹凸性肯(kěn)定改变。

　　拐点不一(yī)定是驻(zhù)点，例如纯神y=x三次方+x。

　　因为二阶导数某点为0不能判(pàn)定(dìng)一阶(jiē)导数(shù)在某点为0。

　　驻点显然更(gèng)不一(yī)做大亏定(dìng)是拐(guǎi)点，驻点只需要(yào)一阶导数为0，而拐点需(xū)要二阶可导。

　　扩展资(zī)料:

　　函仿猜数的(de)导数为0的点(diǎn)称为函数的驻点,驻(zhù)点可以划分(fēn)函数的单调区(qū)间.(驻(zhù)点也称为(wèi)稳定点,临界点(diǎn).)

　　在驻点处的单调性可能改变,在拐(guǎi)点处(chù)单(dān)调(diào)性也可能发生改变,但凹凸性肯(kěn)定(dìng)改变。

　　拐点：二(èr)阶导数为零(líng),且三阶导(dǎo)不为(wèi)零(líng)； 

　　驻(zhù)点(diǎn)：一(yī)阶导数为(wèi)零(líng)。

　　二(èr)阶导(dǎo)数为零时,一阶不一定为零；一阶(jiē)导(dǎo)数为零时,二阶不一定为(wèi)零(líng)。

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