三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本初(chū)等(děng)函数(shù)之(zhī)一(yī)，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为因变(biàn)量(liàng)的(de)函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻(lín)边(biān)比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图(tú)象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题的(de)周期(qī);(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程女生有感觉了是怎么样的呢与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变化等，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹(báo)周(zhōu)期现象;从数(shù)学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期函数的定义;根据周期性(xìng)的(de)定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使同(tóng)学(xué)们对(duì)周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生活中(zhōng)处(chù)处有数学(xué)，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒针每经过一(yī)周就会(huì)重复，这也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究的主要内容就是(shì)周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样(yàng)变化的?可(kě)见(ji女生有感觉了是怎么样的呢àn)，波浪每隔(gé)一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢(ne)?教师(shī)引导学生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分(fēn)别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生(shēng)来回(huí)答，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有(yǒu)无(wú)数个”，教师(shī)指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周(zhōu)期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个学(xué)习(xí)小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着(zhe)太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那(nà)么(me)y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期几?100天后的那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些(xiē)不太(tài)明(míng)白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的(de)地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生(shēng)体验自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培(péi)养学生形成实事求(qiú)是的科学态(tài)度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)女生有感觉了是怎么样的呢程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经(jīng)学(xué)过函数，并掌握(wò)了(le)讨论(lùn)一(yī)个函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同学们根据图像(xiàng)一(yī)起(qǐ)讨论(lùn)一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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