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正切(qiè)函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正切(qiè)函数正切函数y=tanx在开区间(jiān)(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x,叫做反正切函数。
它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于(yú)x的那(nà)个唯(wéi)一确定的(de)角,即tan(arctanx)=x,反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞,+∞)。
反正切函数是反三角函(hán)数的一种。
由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的关(guān)系,所以不存(cún)在反(fǎn)函(hán)数。
注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数的一个单调(diào)区(qū)间。
而(ér)由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调(diào)连续的,因此,反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是存(cún)在且唯一确定的。
引进多(duō)值(zhí)函数概念后,就可以在正(zhèng)切函数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反函数,这(zhè)时的反正切函数(shù)是多值的,记(jì)为y=Arctanx,定(dìng)义(yì)域是(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+引号怎么写标点符号,稿纸双引号怎么写π/2,k∈Z)称为反正切函(hán)数的通(tōng)值(zhí)。
反(fǎn)正切函数在(zài)(-∞,+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而得到,如图所(suǒ)示(shì)。
反正切函数的大致图(tú)像如(rú)图所示(shì),显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,(x∈R)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称,且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。
反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数导(dǎo)数公式及推导过程
反三角函数指三角函数的(de)反函数(shù),由于基本三角(jiǎo)函(hán)数具有(yǒu)周期(qī)性,所以反三(sān)角函数(shù)胡(hú)旅是多值函数。
引号怎么写标点符号,稿纸双引号怎么写> 接下来给大家分享反三(sān)角函数的(de)导数公式及推(tuī)导过程。
反三角函数的导数公(gōng)式
d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1
d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1
d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i
d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i
反三角函数的导(dǎo)数公式推导过程
反(fǎn)三角函数的导数公式推(tuī)导(dǎo)过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy),然后进行相(xiāng)应的换元姿做渣
比如说,对(duì)于正弦函数y=sinx,都知(zhī)道导数dy/dx=cosx
那(nà)么dx/dy=1/cosx
而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所以dx/dy=√(1-y^2)
y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny,而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2),所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)
再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-x^2)
反三角函数
反三角函(hán)数是一种基本(běn)初等函(hán)数。
它(tā)是反正(zhèng)弦arcsinx,反余弦(xián)arccosx,反正切arctanx,反(fǎn)余切arccotx,反正(zhèng)割arcsecx,反余割(gē)arccscx这(zhè)些函数的统称,各自表示其(qí)反正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反余(yú)切,反正(zhèng)割,反余(yú)割为(wèi)x的(de)角(jiǎo)。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了