三角函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函(hán)数是(shì)基本初等函(hán)数(shù)之一，是(shì)以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终边与单位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在(zài)现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解(jiě)周期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断(duàn)简单(dān)的实(shí)际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象;从数学(xué)的角(jiǎo)度(dù)分析(xī)这种现象，就可以得到(dào)周期函数的定义(yì);根据周期性的(de)定义(yì)，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们(men)对周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有数(shù)学(xué)，从而(ér)激发学生的学习(xí)积极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期(qī)函数概念的理解，以及(jí)简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学(xué)到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际操(cāo)作]我们发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，这(zhè)也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中(zhōng)存在(zài)周期(qī)现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都(dōu)由学(xué)生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条件，即存(cún)在不为0的(de)常数(shù)T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的(de)任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：可怜天下父母心的全诗的意思，可怜天下父母心的意思二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结(jié)出“周期函数的周(zhōu)期有无数(shù)个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混(hùn)淆(xiáo)，特(tè)指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后(hòu)各个(gè)学习小(xiǎo)组(zǔ)之间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着(zhe)太(tài)阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节(jié)课(kè)所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象(xiàng)的(de)例子(zi)，进(jìn)一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函数的定义域(yù)、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正弦(xián)函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例(lì)题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的(de)科(kē)学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻(zuān)研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值(zhí)区间(jiān)如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中的(de)正(zhèn可怜天下父母心的全诗的意思，可怜天下父母心的意思g)弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(xiàn)(图(tú)象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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