反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程是正切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的(de)那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一(yī)对(duì)应的关系，所以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函(hán)数的(de)一(yī)个(gè)单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续(xù)的(de)，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是(shì)存(cún)在且唯一确(què)定(dìng)的(de)。

　　引进(jìn)多值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是(shì)多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú抖音我从来没想过我这放荡的灵魂是什么歌，抖音有一首歌什么荡悠悠)是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致图像如抖音我从来没想过我这放荡的灵魂是什么歌，抖音有一首歌什么荡悠悠图所(suǒ)示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函(hán)数求导(dǎo)公(gōng)式的推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为(wèi)函数的(de)导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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