圆与直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于(yú)圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式(shì)以(yǐ)及圆的(de)面积公式和周长公式(shì)，圆的面积公式是，求圆的周长公式，求圆的直径公式(shì)，圆的面积怎么求(qiú) 公(gōng)式等(děng)问题，小编将为(wèi)你整理以(yǐ)下(xià)的生活小(xiǎo)知识(shí)：

圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的(de)实(shí)数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)与(yǔ)一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方(fāng)程时，可以采(cǎi)用(yòng)这几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程(chéng)形式可使(shǐ)计算得到(dào)简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数学、几何学(xué)中通过平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一(yī)个正圆(yuán)锥面(miàn)和一(yī)个平面完整(zhěng)相(xiāng)切）得(dé)到(dào)的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定理及弦(xi认真地还是认真的写作业，认真的与认真地án)长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设而不求的(de)思(sī)想方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的，然而对(duì)于(yú)过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲线的(de)焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定(dìng)理，先求得直径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径之(zhī)间做平行于直径的弦(xián)，连(lián)接直径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是(shì)直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状不(bù)是(shì)长(zhǎng)方形，一(yī)般在参数(shù)计(jì)算(suàn)时采用(yòng)制造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆心(xīn)角的一(yī)半大小的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半(bàn)径(jìng)再乘以二(èr)这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的两边与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数(shù)，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；认真地还是认真的写作业，认真的与认真地

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什(shén)么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所(suǒ)有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r认真地还是认真的写作业，认真的与认真地^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫做(zuò)直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者(zhě)方程(chéng)组、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)于(yú)一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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