圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)，圆的(de)面积(jī)公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和(hé)周长公式

圆心到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足(zú)直线(xiàn)方(fāng)程和圆的(de)方程(chéng)，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0值此之际是什么意思春节，值此 之际

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆方程时(shí)，可(kě)以采用(yòng)这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式(shì)可(kě)使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲(qū)线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个(gè)正圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为(wèi)关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦(wéi)达定理及弦长公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换(huàn)，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分有效(xiào)的，然而对(duì)于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式(shì)就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与(yǔ)弦一头值此之际是什么意思春节，值此 之际(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦(xián)，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的都(dōu)是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在参(cān)数计算时采用制造(zào)商指定位置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心角的一半(bàn)大小的正(zhèng)弦值乘以半径(jìng)再乘以二(èr)这样就得(dé)到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆周相(xiāng)交的角叫(jiào)做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是什么(me)？

　　圆与直线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切，直(zhí)线和(hé)圆(yuán)有唯一公共点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过比较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小、或(huò)者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切于(yú)一点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

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