反正(zhèng)弦函数的(de)导(dǎo)数,反正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程(chéng)是(shì)正切函(hán)数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反正弦函数的导数,反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)的导(dǎo)数推导(dǎo)过程
正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是(shì)反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)正切函数y=tanx在(zài)开区间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正切函数。
它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定的角(jiǎo),即tan(arctanx)=x,反正(zhèng)切函数(shù)的定义域为R即(jí)(-∞,+∞)。
反正切函(hán)数是反三角(jiǎo)函(hán)数太原市长热线电话是多少号,太原市长热线电话号码查询的一(yī)种。
由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一(yī)对应(yīng)的(de)关系(xì),所以不存(cún)在反(fǎn)函数。
注(zhù)意这(zhè)里(lǐ)选取是(shì)正切函数的(de)一个单调区间。
而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的,因此,反正切函数是(shì)存在且(qiě)唯一确定的。
引进多值函数概念后(hòu),就可以(yǐ)在(zài)正切(qiè)函数的整(zhěng)个定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数,这时的反正切函(hán)数是(shì)多值的,记为y=Arctanx,定义域(yù)是(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于(yú)是(shì),把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主(zhǔ)值(zhí),而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的通值。
反正(zhèng)切函数在(-∞,+∞)上(shàng)的图像可由区(qū)间(-π/2,π太原市长热线电话是多少号,太原市长热线电话号码查询/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而(ér)得(dé)到,如(rú)图所示。
反正切函数的(de)大致图(tú)像如图所(suǒ)示,显(xiǎn)然与函数y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对称,且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。
求(qiú)反正切函(hán)数求(qiú)导公式的推导过程、
因为(wèi)函数的导(dǎo)数(shù)等于(yú)反(fǎn)函数(shù)导数的倒数。
arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))
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