反函数的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函(hán)数(shù)得(dé)性(xìng)质是(shì)反函数(shù)的性(xìng)质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致等的。

　　关(guān)于反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质以及反函数的性质是(shì)什(shén)么意(yì)思，反函(hán)数的性质是(shì)什么(me)和(hé)什么，反(fǎn)函数得性质，函数反(fǎn)函数的性(xìng)质，反(fǎn)函数的概念与性质等问题，小(xiǎo)编将为你整(zhěng)理以下(xià)知识：

反函(hán)数的(de)性质是什么意思，反函数(shù)得(dé)性质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细(xì)盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的(de)定义一般来说，设(shè)函(hán)家里可以养菊花吗吉利吗，菊花放家里是否不吉利数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的(de)性(xìng)质(zhì)主要有(yǒu)：函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得(dé)到(dào)一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最具有(yǒu)代(dài)表性的(de)反函数就是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的(de)图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定(dìng)义域是原(yuán)函数的值(zhí)域，反函数的值(zhí)域是(shì)原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两(liǎng)个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是(shì)奇函数，则(zé)其(qí)反函(hán)数为奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数是单调函(hán)数，则一定有反(fǎn)函数，且反(fǎn)函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函(hán)数的(de)图像若有交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函(hán)数(shù)有哪些性(xìng)质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一个(gè)函数与(yǔ)它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函数不存(cún)在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函(hán)数(shù)的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直线截(jié)时能过2个及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函数，则它的反函数(shù)也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的函数的(de)单调性在对应区间内具(jù)有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数一定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且(qiě)具(jù)有唯一性(家里可以养菊花吗吉利吗，菊花放家里是否不吉利xìng)；

　　（8）定义域、值(zhí)域(yù)相反对应(yīng)法(fǎ)则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函(hán)数定义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此(cǐ)对应法则得到了一(yī)个(gè)定(dìng)义在f(D)上(shàng)的(de)函(hán)数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数(shù)称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义可(kě)以很快得(dé)出函数f的(de)定义域(yù)D和(hé)值域f(D)恰(qià)好就是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也(yě)就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函(hán)数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来(lái)表(biǎo)示自变量(liàng)，用y来表(biǎo)示因(yīn)变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函(hán)数和直(zhí)接函数的图像(xiàng)关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函(hán)数(shù)互(hù)为反函数(shù)。

　　这也可以看做是(shì)反函数的(de)一个(gè)几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次(cì)微分(fēn)的(de)。

　　若一(yī)函数有反函数，此(cǐ)函数便称(chēng)为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科(kē)---反函数

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