三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案,三(sān)角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基(jī)本初(chū)等(děng)函数之(zhī)一,是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量,角度(dù)对(duì)应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的(de)函数的。
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三角函(hán)数是基本初等函(hán)数(shù)之(zhī)一,是以角度为自(zì)变量,角度对(duì)应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其(qí)比(bǐ)值为因变量的函数。接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像(xiàng)和性(xìng)质。
三角(jiǎo)函数(shù)的图像(xiàng)三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的性质1.正弦函数
在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)中,任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦,记作sinA,即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/22寸是多少厘米斜边(biān)。
正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中,∠C=90°,∠A的(de)余弦(xián)是它(tā)的邻边(biān)比三角形的斜(xié)边,即cosA=b/c,也可写为cosa=AC/AB。
余弦函数:f中,∠C=90°,AB是∠C的对边c,BC是∠A的对边a,AC是(shì)∠B的对边b,正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a,即tanB=AC/BC。
正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}
值域:实数集R
高二数学必修四《三(sān)角函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案
【 #高二(èr)# 导语】增加(jiā)内驱力,从(cóng)思想(xiǎng)上(shàng)重(zhòng)视(shì)高二,从(cóng)心(xīn)理上强(qiáng)化高二,使战胜高考的(de)这个(gè)关(guān)键环节过硬(yìng)起来,是(shì)“志存高(gāo)远”这(zhè)四个字在高二年级的全部解释。
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教案【一】
教学准备
教学目标
1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)
(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。
2、过程与方法
通过(guò)创设(shè)情(qíng)境:单(dān)摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四(sì)季变(biàn)化等,让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度分析这(zhè)种现象,就可以得到周期函数的(de)定义;根(gēn)据周期性的定义,再在实践中加以应用。
3、情(qíng)感态度(dù)与价值观
通过(guò)本节的学习,使(shǐ)同学(xué)们(men)对(duì)周期现象有(yǒu)一个初步的认识,感受生(shēng)活中处处有数学,从而(ér)激发学生的学习积(jī)极性,培养(yǎng)学生学好数学的信心,学会运用联系的观点认识(shí)事物(wù)。
教(jiào)学重难点
重点(diǎn):感受周期现象的存在,会判(pàn)断是(shì)否为周期现象。
难点:周期函(hán)数(shù)概念的理(lǐ)解(jiě),以及简单的应用。
教学工具
投影(yǐng)仪
教学过程
【创(chuàng)设情境,揭(jiē)示课题(tí)】
同(tóng)学们:我们生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸福(fú),可以经常看到大海,陶(táo)冶我(wǒ)们(men)的情操(cāo)。
众(zhòng)所(suǒ)周知(zhī),海水会发(fā)生潮汐现象(xiàng),大约在每一昼(zhòu)夜的(de)时间里,潮水会涨落两次,这种现象就是我们今天要学到的周期现象。
再比如(rú),[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复,这也是(shì)一种周期现象。
所以(yǐ),我们这节(jié)课要(yào)研(yán)究(jiū)的主要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函数。
(板书(shū)课题)
【探究新知(zhī)】
1.我们已经知道(dào),潮汐(xī)、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期现象,请同学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片),注意(yì)波浪(làng)是怎样变化的(de)?可见,波浪(làng)每隔(gé)一段时间会(huì)重复出现,这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。
请你(nǐ)举出(chū)生活中存(cún)在周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子(zi)。
(单摆运动、四季变化(huà)等)
(板书:一、我们生活中的周(zhōu)期现象)
2.那(nà)么(me)我们怎样(yàng)从(cóng)数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容,并思考回答下(xià)列(liè)问题:
①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?
②图1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?
③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?
④对于周期函数的定(dìng)义,你的理解(jiě)是怎样?
以上问(wèn)题都(dōu)由学(xué)生来回答,教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结:周(zhōu)期(qī)函(hán)数定义的理解要掌握三(sān)个条件,即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。
(板书:二、周(zhōu)期函数(shù)的概(gài)念(niàn))
3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习(xí):
(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x,均存在非零常(cháng)数T,使得f(x+T)=f(x)。
求f(x+2T),f(x+3T)
略解:f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)
f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)
本题(tí)小结,由学生(shēng)完成,总结出“周(zhōu)期函(hán)数的周期(qī)有无数个”,教师指出一般(bān)情况下,为避免引起混(hùn)淆,特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。
(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期函数,且f(1)=2005,求(qiú)f(11)
略解:f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005
(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数,且(qiě)f(1)=2,f(x+3)=f(x),求f(8)
略解:f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2
【巩固深化(huà),发展思(sī)维】
1.请同学们先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行,然后各个(gè)学习小组之间展(zhǎn)开合(hé)作交(jiāo)流。
2.例题(tí)讲(jiǎng)评
例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn),地(dì)球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果是,这个函数(shù)
y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?
例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图,摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数,y=g(t)。
根据钟(zhōng)摆的知识,容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时(shí)间,函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。
若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变(biàn)量,根据物理知识,摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期函数。
例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图,水车上(shàng)A点(diǎn)到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间t的函数。
假设(shè)水车5min转一圈,那么y的值每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出现(xiàn),因此,该函数是(shì)周期函数。
3.小(xiǎo)组课堂作业
(1)课本P6的思考与交流
(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天是(shì)星期(qī)几?
五、归(guī)纳(nà)整理,整(zhěng)体认识
(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?
(2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的(de)地方,请向老师提(tí)出。
(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?
六、布(bù)置作业
1.作(zuò)业:习题1.1第(dì)1,2,3题.
2.多观察一(yī)些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子,进一步(bù)理解它的特(tè)点.
课后小(xiǎo)结
归纳整(zhěng)理,整体认识
(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?
(2)在本节课的学习过(guò)程中,还(hái)有那些不(bù)太明白的地方,请向老师提出。
(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?
课后习题(tí)
作业
1.作业:习题(tí)1.1第1,2,3题.
2.多(duō)观察一(yī22寸是多少厘米)些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例(lì)子,进一步理(lǐ)解它的特点.
板书
略
教案【二(èr)】
教学准备
教学目标
1、知识与技能
(1)理解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;
(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质(zhì)解(jiě)题。
2、过程与方法
通过正弦函数在R上(shàng)的图(tú)像(xiàng),让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数(shù)的(de)性质;讲解例题,总结方法,巩(gǒng)固练习(xí)。
3、情(qíng)感态度与价值观
通(tōng)过本节(jié)的学(xué)习,培养学生创新能(néng)力、探(tàn)索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感(gǎn),培(péi)养学(xué)生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精(jīng)神(shén)。
教学重(zhòng)难点(diǎn)
重点:正弦函数(shù)的性质。
难(nán)点(diǎn):正弦函数的(de)性质应用。
教学工具
投影仪
教学过程
【创设情境(jìng),揭示课(kè)题】
同学们(men),我们在数学一(yī)中已经学过函(hán)数,并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个(gè)函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度,你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中,我们已(yǐ)经学(xué)习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像,下面请同学们根(gēn)据图像一(yī)起讨论一(yī)下它具有哪些(xiē)性(xìng)质(zhì)?
【探(tàn)究新知】
让学生一边看投(tóu)影,一边(biān)仔细观察正弦(xián)曲线的图像,并思(sī)考以下(xià)几个问(wèn)题:
(1)正弦函数的定义域是什么?
(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是(shì)什(shén)么?
(3)它的最值情况如何?
(4)它的(de)正负值区间如何(hé)分?
(5)?(x)=0的解集是多少?
师生(shēng)一(yī)起归纳得(dé)出:
1.定(dìng)义域:y=sinx的(de)定义域为R
2.值域:引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的正弦(xián)函数线,结(jié)论:|sinx|≤1(有(yǒu)界性)
再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论,所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1,1]
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真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了