反函(hán)数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质是反函数的性质主(zhǔ)要(yào)有：函(hán)数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射(shè)的；一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调(diào)性一致(zhì)等(děng)的。

　　关于反函数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函(hán)数得性质以及反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数的性质是(shì)什(shén)么(me)和什(shén)么(me)，反函数得性质，函数反函数(shù)的性质，反函数的概(gài)念与性(xìng)质等问题，小编将(jiāng)为(wèi)你整理(lǐ)以下知(zhī)识：

反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处

　　反(fǎn)函数(shù)的(de)性质主(zhǔ)要(yào)有：函数的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是一一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是(shì)函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的(de)反函数就是对数函(hán)数与指数函(hán)数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的(de)充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射(shè)等(děng)。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的(de)充(chōng)要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)域是原函数的值域，反(fǎn)函数(shù)的值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数的两个(gè)函数的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则(zé)其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则(zé)一定(dìng)有反函(hán)数，且反(fǎn)函数的单调(diào)性与(yǔ)原函数(shù)的(de)一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反函数的(de)图像若(ruò)有交(jiāo)点，则(zé)交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的(de)充要条件是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是(shì)偶(ǒu)函数且有反函数，其反函数的定义域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截(jié)时能过2个及以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函数，则(zé)它的反函数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的(de)函数的单调性在对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函(hán)数一定有严格(gé)增(zēng)（减）的(de)反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互(hù)的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它(tā)的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是(shì)它本身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数(shù)定义：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域(yù)f(D)中的(de)每一(yī)个y，在D中有(yǒu)且只有一(yī)个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该(gāi)函(hán)数称为(wèi)函(hán)数(shù)y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记为由(yóu)该(gāi)定义可以很快得出函数f的(de)定义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和(hé)定义域，并(bìng)且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是(shì)说，函(hán)数f和(hé)f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示(shì)自(zì)变(biàn)量(liàng)，用y来表示因变(biàn)量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上(shàng)任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像漠北是现在的哪里，明朝的漠北是现在的哪里上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以(yǐ)知道(dào)，如(rú)果两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这也(yě)可以看做(zuò)是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

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