反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数得性(xìng)质是反函数的(de)性质主要有：函数的定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)的；一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等的。

　　关于(yú)反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数得性质以及反函数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反(fǎn)函数的(de)性质是(shì)什么和(hé)什么，反函数得性质，函数反函(hán)数的(de)性质，反函数的概念与性质等问题(tí)，小编将为你(nǐ)整理以(yǐ)下知识：

反函数(shù)的性质是什(shén)么(me)意思，反函(hán)数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上(shàng)单(dān)调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘(pán)点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性(xìng)质主要有：函数的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带领大家(jiā)详细盘点一(yī)下，供各(gè)位(wèi)考生参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值(zhí)域分别是函(hán)数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数(shù)函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的反四字拟声词有哪些ABAB式，abcd四字拟声词有哪些函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的(de)充要条件是(shì)，函(hán)数的定义(yì)域(yù)与值域(yù)是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义域是原(yuán)函数的值域，反函数的值域是原函数的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反函数(shù)的两个(gè)函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调(diào)函数(shù)，则(zé)一(yī)定有反函数，且反函(hán)数(shù)的(de)单调性(xìng)与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与反函数(shù)的图像若有交点，则(zé)交点(diǎn)一定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或(huò)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；四字拟声词有哪些ABAB式，abcd四字拟声词有哪些>

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个函数与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部(bù)分(fēn)偶函数不存在(zài)反函数(shù)（当函(hán)数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数(shù)且有反函(hán)数，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函数，则它的反(fǎn)函(hán)数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函数一定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上(shàng)严(yán)格单(dān)调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料(liào)：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值(zhí)域(yù)f(D)中的(de)每一个y，在D中有且(qiě)只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并(bìng)把该函数称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定(dìng)义可以(yǐ)很快得出函数(shù)f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就是反函(hán)数f-1的值(zhí)域和定义(yì)域，并且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数(shù)的(de)复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量(liàng)，用y来表(biǎo)示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数(shù)。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个(gè)函数的(de)图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为(wèi)反函数(shù)。

　　这也可以看(kàn)做(zuò)是反(fǎn)函数的(de)一(yī)个几何定(dìng)义。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若(ruò)一函数(shù)有反函数，此函数(shù)便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度(dù)百科---反函数

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