三(sān)角形(xíng)垂线的定义和性质，垂线(xiàn)的定义(yì)和性质(zhì)七年级是当两(liǎng)条直(zhí)线相交所成的(de)四个(gè)角(jiǎo)中，有一个角(jiǎo)是直(zhí)角时，即两条直线互相垂直，其(qí)中一条直线叫做另(lìng)一(yī)直(zhí)线(xiàn)的垂(chuí)线，交点(diǎn)叫垂(chuí)足的。

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三(sān)角(jiǎo)形(xíng)垂线的定义和性质，垂线的定(dìng)义(yì)和性质七年级

　　垂线的性质是过直(zhí)线上或直线外(wài)的(de)一(yī)点，有且只(zhǐ)有(yǒu)一条直线和已知直线垂(chuí)直。

　　垂(chuí)线当(dāng)两(liǎng)条直(zhí)线相交所成(chéng)的四个角中，有一个角是直角时，即两条直(zhí)

　　当两条直线相交所成的四(sì)个(gè)角中，有一个角是直(zhí)角时，即两条(tiáo)直线互相垂(chuí)直，其中一条(tiáo)直线叫做另一直线(xiàn)的垂线，交点叫垂(chuí)足(zú)。

　　垂线的(de)性质是过(guò)直线上或直线(xiàn)外的一点(diǎn)，有(yǒu)且只有一(yī)条直线(xiàn)和已知直线垂圆的直径符号字母表示R，圆的直径符号字母表示什么直。

　　当两条直线(xiàn)相交所成(chéng)的四个角中，有一个角是直角时，即(jí)两条直(zhí)线(xiàn)互相(xiāng)垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂(chuí)线。

　　从(cóng)直线外一点到这(zhè)条直线的(de)垂(chuí)线段的长(zhǎng)度，叫(jiào)做点到直线(xiàn)的距(jù)离。

　　过一点有且只(zhǐ)有一条直(zhí)线与已知直线垂直。

　　一(yī)个(gè)角(jiǎo)的两边分别垂直于另(lìng)一个角的两边，这(zhè)两个角相等(děng)或互补。

　　1、过直线上或直线外的一点，有且(qiě)只有(yǒu)一条(tiáo)直线和已知(zhī)直线垂直(zhí)。

　　2、从(cóng)直线外一(yī)点到这(zhè)条直(zhí)线(xiàn)上各点所连的线段中，垂直线段(duàn)最短。

问(wèn)一下 ，垂线(xiàn)的(de)定义和性(xìng)质

　　1、锐角(jiǎo)三角形的垂心在三(sān)角形内；直角三(sān)角形(xíng)的垂(chuí)心在直角(jiǎo)顶点上；钝角(jiǎo)三角形的垂心在三角形外. 2、三角形的(de)垂(chuí)心是(shì)它垂足三角(jiǎo)形的内心毁肆桥；或者说，三角(jiǎo)形的(de)内心是它旁心三角形的垂心； 3、 垂心H关于三边的对称(chēng)点，均在△ABC的外接圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四点共圆，有三(sān)组(每组(zǔ)四(sì)个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的(de)垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直角(jiǎo)三角形中，过H的直(zhí)线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形任一(yī)顶点到垂心的距离，等于外心(xīn)到对边的雹茄距(jù)离(lí)的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分别(bié)为(wèi)△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三(sān)顶点的距离之和(hé)等于其内(nèi)切(qiè)圆与(yǔ)外接圆半(bàn)径之(zhī)和的2倍。

　　 11、 锐角三(sān)角形的垂心是垂足三角(jiǎo)形的内心；锐角三角(jiǎo)形的内接三角形(xíng)(顶点在(zài)原三角形的边上)中(zhōng)，以垂足三角形的周长最短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定理（西姆(mǔ)松线） 从一点向三角形的(de)三(sān)边所引垂线的垂足共线的重要条(tiáo)件(jiàn)是该点落在(zài)三角形的外接圆上。

　　 13、 设(shè)锐角⊿ABC内(nèi)有一点T，那(nà)么T是垂心的充分必要条(tiáo)件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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