圆与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆的面积(jī)公(gōng)式和(hé)周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和圆相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方程组的解的(de)情况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)与(yǔ)一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可(kě)以采用这几种形式(shì)的圆(yuán)方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方程(chéng)形式(shì)可(kě)使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆随性是什么意思，女人随性是什么意思(yuán)锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得(dé)到的(de)一些(xiē)曲线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于y）的一(yī)元二(èr)次方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达定理及弦(xián)长(zhǎng)公式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换，设而(ér)不(bù)求(qiú)的(de)思想方法对于求直(zhí)线与曲(qū)线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然(rán)而对于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关(guān)定理导出(chū)各种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1随性是什么意思，女人随性是什么意思+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角形(xíng)勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得直(zhí)径(jìng)与(yǔ)径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之(zhī)间做平(píng)行于直径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般(bān)在参数计算(suàn)时采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于(yú)对应圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二(èr)这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上(shàng)，角的两边与圆周(zhōu)相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)是什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直线和(hé)圆(yuán)有唯(wéi)一公(gōng)共点(diǎn)，叫(jiào)做(zuò)直(zhí)线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

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