三角函数图像与性(xìng)质教案(àn),三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函(hán)数之一,是以角度为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值(zhí)为因变(biàn)量的函数(shù)的。
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三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案,三角函数图像与性质ppt
三角函数是基本初等函数之一,是以(yǐ)角度为自变量,角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因(yīn)变量的函数(shù)。接下(xià)来(lái)看一(yī)下常见的三角函(hán)数(shù)的(de)图像和性质。
三角函数的图像三角函数的(de)性质1.正弦函数
在直角三角形中(zhōng),任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián),记作sinA,即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。
正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng),∠C=90°,∠A的余弦是它的邻(lín)边比三(sān)角形的斜边,即cosA=b/c,也可写为cosa=AC/AB。
余弦函数:f中,∠C=90°,AB是∠C的对边c,BC是∠A的(de)对边(biān)a,AC是∠B的对边b,正切函数(shù)就(jiù)是(shì)tanB=b/a,即tanB=AC/BC。
正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}
值域(yù):实数集R
高二数(shù)学必修(xiū)四《三(sān)角函数的图象与性质》教案
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教(jiào)案【一】
教学(xué)准备
教学(xué)目标
1、知(zhī)识与技能
(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的(de)意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问(wèn)题的周期(qī);(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单(dān)运用。
2、过程与方法
通过(guò)创(chuàng)设情境:单摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等,让学(xué)生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学(xué)的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象,就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义,再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。
3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观
通过本节的学习,使同学们对周期现象有一个初步的(de)认识,感受生活中处处有数学,从而激发学生(shēng)的学(xué)习(xí)积(jī)极性,培(péi)养(yǎng)学生学(xué)好数学的信心,学会运用联系的观点认(rèn)识事物。
教学重难点
重点:感受周期现象的存在,会判断(duàn)是否为周期现象。
难点:周期函(hán)数概念的(de)理解,以及简单的(de)应用。
教学工具
投影(yǐng)仪
教学过(guò)程
【创设情境(jìng),揭示课题】
同学们:我(wǒ)们生活在(zài)海南岛非常幸福(fú),可以经(jīng)常看到大海,陶冶我们的情操。
众所周知(zhī),海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象(xiàng),大约(yuē)在(zài)每一(yī)昼夜的时间里,潮水会涨落两次(cì),这种现象(xiàng)就是我们今(jīn)天要学到的周期现象。
再比如(rú),[取(qǔ)出一个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)粗犷,粗旷和粗犷区别在哪们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就会重复(fù),这也是一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。
所以,我们这节课要(yào)研究的(de)主要内容(róng)就(jiù)是周期现象与周期函数(shù)。
(板书课题)
【探究(jiū)新知】
1.我们(men)已经知(zhī)道,潮汐(xī)、钟表都是一种周期(qī)现(xiàn)象,请(qǐng)同(tóng)学们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(piàn)(投影图(tú)片),注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见,波浪(làng)每隔一段时间会(huì)重复出现,这(zhè)也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。
请(qǐng)你举(jǔ)出(chū)生活中存在周期现(xiàn)象的例子(zi)。
(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等(děng))
(板(bǎn)书:一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)
2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容,并思(sī)考回(huí)答下(xià)列问题(tí):
①如何(hé)理解“散点图”?
②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别(bié)表示什么?
③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?
④对(duì)于周期函数的定义,你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?
以上(shàng)问题(tí)都由(yóu)学生(shēng)来(lái)回(huí)答,教师(shī)加(jiā)以点拨(bō)并总结:周期函数定义的理解要(yào)掌握三个条件(jiàn),即存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。
(板书(shū):二、周期(qī)函数的概念)
3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):
(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x,均存(cún)在非零常数T,使得f(x+T)=f(x)。
求f(x+2T),f(x+3T)
略解:f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)
f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)
本题(tí)小结(jié),由学生完成,总结出“周期函数的(de)周期(qī)有无(wú)数个(gè)”,教师指出一般情况下,为避免引(yǐn)起混淆(xiáo),特指最小正周期。
(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期函(hán)数,且f(1)=2005,求f(11)
略(lüè)解:f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005
(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数(shù),且f(1)=2,f(x+3)=f(x),求(qiú)f(8)
略解(jiě):f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2
【巩固深(shēn)化,发(fā)展(zhǎn)思维】
1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行(xíng),然后各(gè)个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展(zhǎn)开(kāi)合(hé)作交流。
2.例题(tí)讲(jiǎng)评
例1.地球围绕着太阳(yáng)转,地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì),这个(gè)函数
y=f(t)是不是周期函数?
例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的(de)示(shì)意(yì)图,摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数(shù),y=g(t)。
根据钟摆的知识(shí),容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的时(shí)间,函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。
若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量,根(gēn)据物(wù)理知识(shí),摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期(qī)函数(shù)。
例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图,水车(chē)上A点到水面(miàn)的距(jù)离y是时(shí)间t的函数。
假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈,那(nà)么y的值(zhí)每经(jīng)过(guò)5min就会重复(fù)出现,因此,该函数是周期函数。
3.小(xiǎo)组课堂(táng)作(zuò)业(yè)
(1)课本P6的(de)思考与交流
(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的(de)那(nà)一天是星期几(jǐ)?
五、归纳整(zhěng)理,整体认识
(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?
(2)在本节课(kè)的学习过程中,还有那(nà)些(xiē)不太(tài)明白的地(dì)方,请向(xiàng)老师提出。
(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现(粗犷,粗旷和粗犷区别在哪xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么?
六、布置作业
1.作业:习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).
2.多(duō)观察(chá)一(yī)些日常生(shēng)活(huó)中的周期(qī)现象的例子,进一(yī)步理解它的特(tè)点.
课后小结
归纳整理,整体认识
(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方法有那些?
(2)在本节课的(de)学习过程中,还有那些不太明白的(de)地方(fāng),请向老(lǎo)师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?
课后习题
作业
1.作业:习题(tí)1.1第1,2,3题.
2.多(duō)观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子,进(jìn)一步理解它的特(tè)点.
板(bǎn)书
略(lüè)
教案【二】
教学准备
教(jiào)学(xué)目标
1、知识与技(jì)能
(1)理解并掌握(wò)正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;
(2)能熟(shú)练运用正弦函数(shù)的性质(zhì)解题。
2、过(guò)程与方法
通过(guò)正弦函数在R上的图像,让学生探索(suǒ)出正弦函数的(de)性质;讲解例题,总结(jié)方法,巩固练(liàn)习。
3、情(qíng)感态度与价(jià)值观
通过本节的(de)学(xué)习(xí),培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力(lì);让学生体验自(zì)身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感,培(péi)养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题(tí)的(de)有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。
教学重难(nán)点
重点:正弦函(hán)数(shù)的(de)性质(zhì)。
难点:正弦(xián)函数(shù)的性质(zhì)应用。
教(jiào)学工(gōng)具
投(tóu)影仪
教学过(guò)程(chéng)
【创设(shè)情境,揭(jiē)示课题】
同学(xué)们(men),我(wǒ)们在数学(xué)一中已经学过(guò)函数,并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个(gè)函(hán)数性质的几个角度,你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中,我们已经(jīng)学习了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng),下面请同(tóng)学们(men)根据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些性(xìng)质?
【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】
让学(xué)生一边(biān)看投影(yǐng),一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线的图(tú)像,并思考以下几个(gè)问题(tí):
(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域是什么?
(2)正弦函数(shù)的值域是什么?
(3)它的最值情况如何(hé)?
(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何分?
(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?
师生一起归纳(nà)得出:
1.定(dìng)义域(yù):y=sinx的定义域为(wèi)R
2.值域:引导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦函数线,结论:|sinx|≤1(有界性(xìng))
再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图(tú)象(xiàng))验证上述结(jié)论(lùn),所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1,1]
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真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了