反(fǎn)函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反函数得(dé)性质是(shì)反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)的；一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质(zhì)是什(shén)么意(yì)思(sī)，反函数得性质以及反函数的(de)性质是(shì)什么意思(sī)，反函数(shù)的性质是什么和什么，反函数得性(xìng)质，函(hán)数反(fǎn)函数的性质，反函(hán)数(shù)的概念与性质等问题，小(xiǎo)编(biān)将为你整理以(yǐ)下知(zhī)识(shí)：

反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上(shàng)单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领(lǐng)大(dà)家(jiā)详细盘(pán)点一下，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要(yào)有：函数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反函数就是(shì)对数函(hán)数与指数函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射(shè)等(děng)。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义域与值域是(shì)一(yī)一(yī)映射的(de)。

　　1、反函(hán)数(shù)的定义域是原函数的值域，反函数(shù)的(de)值域是原函(hán)数(shù)的(de)定义域。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的两个函数(shù)的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇函数，则其反函数(shù)为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数(shù)是单(dān)调(diào)函数，则一定有反函数，且反(fǎn)函数的单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反(fǎn)函数的图像若(ruò)有(yǒu)交点，则交点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数(shù)有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数(shù)的充要条件是，函数(shù)的定义(yì)域与值(zhí)域(yù)是一一(yī)映射；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函(hán)数不存(cún)在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不(bù)一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线(xiàn)截时能过2个及以上点即(jí)没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续(xù)的函数的单(dān)调(diào)性在对应区(qū)间(jiān)内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互(hù)的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上(shàng)严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个(gè)y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对(duì)应法(fǎ)则得到(dào)了一(yī)个(gè)定义23岁属什么生肖(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为由(yóu)该定义可以很快得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函(hán)数f-1的(de)值(zhí)域和定义域(yù)，并且f-1的反函数(shù)就是f，也(yě)就(jiù)是说，函数(shù)f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函数等(děng)于x，即(jí)：

　　习(xí)惯上我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表(biǎo)示因变量(liàng)，于(yú)是(shì)函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反函数是  。

　　相(xiāng)对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数(shù)。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像(23岁属什么生肖xiàng)上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我们(men)可以知(zhī)道(dào)，如果两(liǎng)个函数(shù)的(de)图像关(guān)于y=x对称，那(nà)么这(zhè)两个函数互(hù)为反函数。

　　这也可(kě)以看做是(shì)反函数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若(ruò)一(yī)函数有反(fǎn)函数(shù)，此函数(shù)便称为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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