反正切函数(shù)的导数推导过(guò)程，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数是正(zhèng)切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过程，反正弦函数的(de)导数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反(fǎn)三角函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对(duì)应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这里选取是正切函(hán)数的一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存(cún)在(zài)且唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概(gài)念(niàn)后，就可以在正(zhèng)切函数的(de)整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到(dào)，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图(tú)像如图所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及推导过程

　　 反三角函数(shù)指三角函数的反函数，由于基本三角函(hán)数(shù)具有周期性，所(suǒ)以(yǐ)反(fǎn)三角函数胡旅是(shì)多值函(hán)数。

　　接下来(lái)给大家分享反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的(de)导数公(gōng)式(shì)及推导过程。

反三角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式推导(dǎo)过程

　　 反三角函数的导(dǎo)数公(gō坏垣是什么意思啊，破屋坏垣适合装修吗ng)式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进(jìn)行相应的换元(yuán)姿做(zuò)渣

　　 比如(rú)说(shuō)，对于正(zhèng)弦函(hán)数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函数(shù)是一(yī)种(z坏垣是什么意思啊，破屋坏垣适合装修吗hǒng)基本初等函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函(hán)数的统(tǒng)称，各自表示其(qí)反正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反余(yú)切，反(fǎn)正割，反余割为x的(de)角。

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