三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初(chū)等函(hán)数(shù)之一，是以角度为自(zì)变量，角度(dù)对应(yīng)任意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或(huò)其比值(zhí)为(wèi)因变量的(de)函数(shù)的。

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三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与(yǔ)斜边(biān)的(de)比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二(èr)# 导语(yǔ)】增加(jiā)内(nèi)驱力，从思想上重视高二(èr)，从心理上强(qiáng)化高二，使战胜(shèng)高考的这个(gè)关(guān)键环节过(guò)硬起来，是“志(zhì)存高远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在(zài)现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的(de)意(yì)义;(3)理(lǐ)解(jiě)周(zhōu)期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简单的(de)实际问题(tí)的(de)周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函数(shù)定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　世上真有孙悟空存在吗，世界上有没有孙悟空　

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的(de)圆(yuán)周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析(xī)这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的学习，使同(tóng)学(xué)们对周期(qī)现象有一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数(shù)学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习积(jī)极性(xìng)，培养学(xué)生学好数(shù)学的信心，学会运(yùn)用联(lián)系的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理(lǐ)解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福(fú)，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容(róng)就是周期(qī)现象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师(shī)加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须(xū)是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义(yì)域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的(de)周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出(chū)一般(bān)情况下(xià)，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量(liàng)，根据物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意(yì)图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后(hòu)的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过的(de)知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的(de)地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的(de)定义域、值域(yù)、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学(xué)生的(de)自(zì)信心(xīn);使学生认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有效途经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经(jīng)学(xué)过(guò)函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质(zhì)的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同学们根据(jù)图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　世上真有孙悟空存在吗，世界上有没有孙悟空 　　让学生一边(biān)看投影，一(yī)边仔细观(guān)察(chá)正弦曲线的图(tú)像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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