三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是基本(běn)初等(děng)函数之一，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任(rèn)意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的(de)函数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角(jiǎo)函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在(zài)现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实(shí)际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单(dān)的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等(děng)，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹周(zhōu)期(qī)现象(xiàng);从(cóng)数学的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到(dào)周期函(hán)数(shù)的定义(yì);根据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处(chù)处(chù)有数学，从(cóng)而(ér)激发(fā)学生(shēng)的学习积(jī)极(jí)性，培养学(xué)生学好数学的(de)信心，学会运用联系(xì)的观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活(huó)在海南(nán)岛非(fēi)常(cháng)幸福，可(kě)以经常(cháng)看到大(dà)海，陶冶我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮(cháo)汐(xī)现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天要(青少年是几岁到几岁了 20岁还能叫少年吗yào)学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就会(huì)重复，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容(róng)就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期(qī)现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活(huó)中存在(zài)周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无(wú)数(shù)个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小正周期青少年是几岁到几岁了 20岁还能叫少年吗。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之(zhī)间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据(jù)物(wù)理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾(gù)本(běn)节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些(xiē)日(rì)常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的(de)学(xué)习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明(míng)白的地(dì)方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生(shēng)活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的(de)性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培养学生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学(xué)生认识(shí)到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的科学态度(dù)和锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在(zài)数学一中(zhōng)已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性(xìng)质的几(jǐ)个(gè)角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学(xué)习(xí)了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学(xué)们(men)根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一(yī)边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线的(de)图(tú)像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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