三角形(xíng)垂(chuí)线的定义和性(xìng)质(zhì)，垂线的定义和(hé)性质七年级是当(dāng)两条直线相交所(suǒ)成(chéng)的四个(gè)角(jiǎo)中(zhōng)，有一个(gè)角是(shì)直(zhí)角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫(jiào)做另一直线(xiàn)的垂线，交(jiāo)点叫垂足的(de)。

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三角形垂(chuí)线的(de)定义(yì)和性质，垂线的定(dìng)义和性质七年级

　　垂(chuí)线的性(xìng)质是过直线上(shàng)或直线外的(de)一点，有且(qiě)只有(yǒu)一条直线和已知直(zhí)线垂直。

　　垂线当(dāng)两条直线相交所成的四个角中，有一(yī)个角是(shì)直角时，即(jí)两条(tiáo)直(zhí)

　　当(dāng)两条(tiáo)直(zhí)线相交所成(chéng)的四个角中，有一个角是直寄养猫咪一个月多少钱，长期寄养宠物多少钱一个月寄养猫咪一个月多少钱，长期寄养宠物多少钱一个月an>角时(shí)，即两条直(zhí)线互相垂(chuí)直(zhí)，其中(zhōng)一条直(zhí)线叫做另(lìng)一直线的垂线(xiàn)，交(jiāo)点叫垂足。

　　垂线的性质是过直线上或(huò)直线外的一点，有且只有一条直线(xiàn)和已知直(zhí)线垂直。

　　当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(jiǎo)时，即两条直线互相垂直(zhí)，其中一(yī)条直线(xiàn)叫做另一(yī)直线的垂(chuí)线。

　　从(cóng)直(zhí)线(xiàn)外一点到(dào)这条直线(xiàn)的垂线段的长度，叫(jiào)做点到直线的距离。

　　过(guò)一点(diǎn)有且只有(yǒu)一条直线与(yǔ)已知(zhī)直线垂直。

　　一个角的两边分别(bié)垂(chuí)直于另(lìng)一个角的两边，这两个角相(xiāng)等或互(hù)补。

　　1、过直线上(shàng)或直线外(wài)的(de)一点，有且(qiě)只有一条直线(xiàn)和已知直线(xiàn)垂直。

　　2、从直线外一点到这(zhè)条直线上各(gè)点(diǎn)所连的线段中，垂直(zhí)线段最短。

问(wèn)一(yī)下(xià) ，垂(chuí)线的定义和性质

　　1、锐角三角形的(de)垂心在三(sān)角形内(nèi)；直角三角形(xíng)的(de)垂心在(zài)直角顶(dǐng)点上；钝角三角形的垂心(xīn)在(zài)三角形外. 2、三(sān)角形的垂(chuí)心是它(tā)垂足三角形的(de)内心毁肆桥；或(huò)者(zhě)说，三角形的内心是它旁心三角形的垂(chuí)心； 3、 垂心H关(guān)于三边的对(duì)称点(diǎn)，均在△ABC的外接(jiē)圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(zǔ)(每(měi)组四个)相似(shì)的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是(shì)其余三(sān)点为顶点(diǎn)的三角形(xíng)的(de)垂心(并(bìng)称(chēng)这样的四点为(wèi)一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等(děng)圆。

　　 7、 在非直(zhí)角三角形(xíng)中，过(guò)H的(de)直线交(jiāo)AB、AC所在直(zhí)线分别于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心的距离，等(děng)于外心到对边的雹茄距离的2倍(bèi)。

　　 9、 设(shè)O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三角形的垂心到(dào)三顶点(diǎn)的距离之(zhī)和(hé)等于其(qí)内切圆与外接(jiē)圆半径(jìng)之和(hé)的2倍。

　　 11、 锐角三角形的(de)垂心是垂足三角形的(de)内心；锐角三角形的内(nèi)接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足(zú)三角(jiǎo)形的周长最短(duǎn)。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从一点向三角形的三边所引垂线的(de)垂足共线的(de)重要条件(jiàn)是该点落在三角形(xíng)的外(wài)接(jiē)圆上。

　　 13、 设(shè)锐(ruì)角⊿ABC内(nèi)有一点T，那么T是(shì)垂(chuí)心的充分必(bì)要条(tiáo)件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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