反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于(yú)x的那(nà)个(gè)唯一(yī)确定的(de)角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(z妩媚的意思怎么解释，妩媚的意思是什么解释hèng)切(qiè)函(hán)数(shù)是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具有一一对应的关系(xì)，所(suǒ)以(yǐ)不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里选(xuǎn)取是(shì)正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的(de)，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这时(shí)的反正切函(hán)数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作(zuò)关于直(zhí)线(xiàn)y=x的(de)对称变(biàn)换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所(suǒ)示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式(shì)的推导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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