圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆(yuán)的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切公式牛心管是牛的什么部位 牛心顶是黄喉吗，圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方程组的解的情况(kuàng牛心管是牛的什么部位 牛心顶是黄喉吗)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关系(xì)还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来判(pàn)别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和(hé)圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不(bù)同(tóng)的(de)方程形式可使计算得(dé)到简化(huà)。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面(miàn)和一个平(píng)面(miàn)完整相切）得到的一(yī)些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方(fāng)程，化(huà)为关(guān)于x（或(huò)关于(yú)y）的一元二(èr)次(cì)方程，设(shè)出交点坐标，利用韦(wéi)达(dá)定理及弦(xián)长公式(shì)求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设(shè)而不求(qiú)的思想方法对于(yú)求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦长是十(shí)分有效的(de)，然而对于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有关定理导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得(dé)到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面(miàn)形状不(bù)是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在(zài)参(cān)数计算(suàn)时采用制造商指定(dìng)位置的(de)弦长或平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截(jié)的弦长(zhǎng)就等于对(duì)应(yīng)圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二这样就得(dé)到了玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点(diǎn)在(zài)圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切，直线和圆(yuán)有唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小、或(huò)者方程组、或者利用切线的(de)定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于(yú)一(yī)点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

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