圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式

圆心到直(zhí)线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线和(hé)圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程(chéng)和圆(yuán)的(de)方程，它应该(gāi)是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来(lái)判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位置关系(xì)还可以通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于(yú)不同(tóng)的问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计(jì)算(suàn)得到简化(huà)。

直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相交(jiāo)的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (嘴巴含胸的感觉知乎，嘴巴含胸的感觉如乎a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数(shù)学、几何(hé)学中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格为一(yī)个(gè)正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关于y）的一(yī)元二次(cì)方程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想方法对于求(qiú)直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是(shì)十分(fēn)有效的，然而(ér)对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用(yòng)这种方法相比较而(ér)言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定(dìng)义及有关(guān)定理导出各种曲线的(de)焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一(yī)半(bàn)的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。