圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的(de)面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的(de)解的情(qíng)况来(lái)判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形(xíng)式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准殇是什么意思怎么读拼音，殇是什么意思 怎么读伤感的一个字方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)方程(chéng)时，可以(yǐ)采(cǎi)用这(zhè)几(jǐ)种形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于不同的(de)问题(tí)，采用(yòng)不同的(de)方程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对(duì)值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平面完整(zhěng)相切(qiè)）得(dé)到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方(fāng)法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二次(cì)方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换，设而不(bù)求的(de)思想方法对于求直线与(yǔ)曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是(shì)十分有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解利(lì)用这种方(fāng)法(fǎ)相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关(guān)定理导(dǎo)出各(gè)种(zhǒng)曲线的殇是什么意思怎么读拼音，殇是什么意思 怎么读伤感的一个字焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截(jié)得的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定理，先求得(dé)直径与径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得(dé)到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在参(cān)数计算时采(cǎi)用制(zhì)造商指定位(wèi)置的弦长或(huò)平(píng)均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦(xián)长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆心(xīn)角的一半大小的(de)正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得(dé)到了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切(qiè)，直线和圆有唯一公共(gòng)点(diǎn)，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利用切(qiè)线(xiàn)的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关(guān)系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的(de)实数解(jiě)，那么(me)直线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

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