圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切的证(zhèng)明(míng)情(qíng)况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě贵州海拔高度是多少)，因(yīn)此圆(yuán)和直线的(de)关(guān)系(xì)，可由方程组的解的(de)情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种<贵州海拔高度是多少/h3>

　　直线与(yǔ)圆的(de)位(wèi)置关系还可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方程时，可以采用这几种形式(shì)的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝(jué)对(duì)值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何(hé)学中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个(gè)平面完整(zhěng)相切）得到的一些(xiē)曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛(pā贵州海拔高度是多少o)物线(xiàn)等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于(yú)y）的一元二次(cì)方程，设(shè)出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定(dìng)理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求(qiú)的思(sī)想方法(fǎ)对于求直线与曲线相(xiāng)交弦(xián)长是十分有效的(de)，然而对于(yú)过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解利用这种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲(qū)线定(dìng)义(yì)及(jí)有(yǒu)关定理(lǐ)导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直径(jìng)的弦(xián)，连接直径中点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形状不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的(de)一半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径再乘以二(èr)这样就得到(dào)了(le)玄(xuán)长的(de)公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆周(zhōu)相交的(de)角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度(dù)计(jì)。

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所有公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程(chéng)组、或者(zhě)利用(yòng)切线(xiàn)的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

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