反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质是反函数的性质主要(yào)有：函数的定义(yì)域(yù)与值域(yù)是一一映(yìng)射(shè)的(de)；一个函(hán)数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的(de)性质是什么意思，反函数得(dé)性质(zhì)以及反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思，反函(hán)数的性质是什(shén)么(me)和什(shén)么，反(fǎn)函数得(dé)性质(zhì)，函(hán)数(shù)反函数的性质，反函(hán)数的概念(niàn)与性质等问题，小编将为你整理以下知识(shí)：

反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质

　　一(yī)个函(hán)数(shù)与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处

　　反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要有：函数的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一映(yìng)射(shè)的(de)；

　　一个(gè)函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表(biǎo)性的(de)反函(hán)数就是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的(de)定(dìng)义域(yù)与值(zhí)域(yù)是一一(yī)映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的图形(xíng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义(yì)域是原(yuán)函数(shù)的值域善作善成意思久久为功，善作善成意思是什么，反函数的值(zhí)域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其(qí)反函数为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则(zé)一定有反函数，且反函数(shù)的单调性(xìng)与原函数的(de)一(yī)致(zhì)。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函(hán)数的图像(xiàng)若(ruò)有交点，则交(jiāo)点一定(dìng)在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反函(hán)数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与它的(de)反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(z善作善成意思久久为功，善作善成意思是什么é)函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反(fǎn)函数，其反函数(shù)的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一定(dìng)存(cún)在反(fǎn)函(hán)数(shù)，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神(shén)若一个(gè)奇函数存(cún)在反函数，则(zé)它的反(fǎn)函(hán)数也是奇森(sēn)圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的(de)函数的单调性在对应区(qū)间(jiān)内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法(fǎ)则(zé)互(hù)逆（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数的导数(shù)关(guān)系(xì)：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单(dān)调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定(dìng)义域(yù)是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值(zhí)域f(D)中的每(měi)一个y，在D中(zhōng)有且只有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对应法则得到了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为由该定义可(kě)以很快(kuài)得出(chū)函数f的定义(yì)域(yù)D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和(hé)定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数(shù)与原函数的复合(hé)函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示(shì)因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接函(hán)数。

　　反函数和直(zhí)接(jiē)函数的(de)图像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意(yì)性可(kě)知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个函数的(de)图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反(fǎn)函数的一个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次(cì)微分的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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