为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正是根据相反数的定义，如果一个数(shù)与a的(de)和为(wèi)0，那么这个数(shù)就叫(jiào)做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律(lǜ)，等式还(hái)满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么(me)“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即塑料是不是绝缘体得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在数学(xué)乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通过(guò)负(fù)债模(mó)型解决(jué)了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数学阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出(chū)现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负(fù)数的加减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪末才由数(shù)学家朱(zhū)士(shì)杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正(zhèng)负(fù)数(shù)概(gài)念(niàn)，及(jí)其四(sì)则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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