反(fǎn)正切函数(shù)的导数(shù)推导过程(chéng)，反正弦函数的导数是正(zhèng)切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过(guò)程，反正弦函数的导(dǎo)数(shù)

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯(wéi)一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具(jù)有一一对应(yīng)的关(guān)系(xì)，所(suǒ)以不存(cún)在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正切函(hán)数的(de)一个(gè)单调(diào)区间。

　　而由于正切函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的(de)，因此，反正切函数是存在(zài)且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后(hòu)，就(jiù)可以在正(zhèng)切函数(shù)的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函(hán)数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数(shù)的(de)大致图(tú)像如(rú)图(tú)所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导(dǎo)数公(gōng)式及(jí)推导过程

　　 反三角函数指三角函数的反(fǎn)函数，由(yóu)于基(jī)本(běn)三角函数具有周期(qī)性，所(suǒ)以反(fǎn)三角函数(shù)胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分享反三角函数(shù)的导数公式及(jí)推导过(guò)程。

反三角函数的导数(shù)公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数公式推导过(guò)程

　　 反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换元姿做渣

　　 比如说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函(hán)数

　　 反三(sān)角函数是一(yī)种基(jī)本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的(de)角。

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