独(dú)立(lì)是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生(shēng)没(méi)关系。

　　而(ér)互斥(chì)表示事件A发(fā)生的话，事(shì)件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有(yǒu)关(guān)系(xì)”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事(shì)件同时发生的(de)概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同时发生的(de)概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如(rú)果满(mǎn)足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或(huò)不发生对事件(jiàn)A不产生影响，就说事件A与(yǔ)事件B之间(jiān)存(cún)在某种“独(dú)立(lì)性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与(yǔ)A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容，互斥(chì)必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互(hù)独立。

　　互(hù)斥事件是指事件A和B的(de)交集为(wèi)空，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在任何一次试验(yàn)中不(bù)会同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独立事件有什(shén)么区别和联系

　日本最想干掉的国家，日本最恨哪个国家　一、性质不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事(shì)件(jiàn)尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集为空，A与B就是(shì)互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可(kě)能(néng)同时发生的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事(shì)件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同(tóng)

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好能不(bù)能同时(shí)发生(shēng)，即两个互斥事件是指两者不可派扒能(néng)同时发生(shēng)。

　　2、相互独立(lì)的事件针对(duì)有没有影响，即两个相(xiāng)互独(dú)立事件是指(zhǐ)一(yī)个事件发生对另(lìng)一个事(shì)件发生(shēng)的概率没有(yǒu)影响(xiǎng)。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每(měi)一(yī)次(cì)投得head和(hé)投得tail两事件是互相排斥的，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这事(shì)件和第(dì)二(èr)次投得tail这事(shì)件则是(shì)相互独立(lì)的，因(yīn)为第二次投什(shén)么(me)，跟第一(yī)次投什么没啥关系。

　　在第一(yī)个例子中，这两事件互斥，但不是相互独立；而第二个(gè)例子中，这两(liǎng)事件相互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是(shì)互斥事件(jiàn)的特(tè)例，所以对(duì)立事件(jiàn)一定是(shì)互斥事件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥事件(jiàn)不一(yī)定是对立事(shì)件(jiàn)，当且仅当(dāng)两个互斥(chì)事(shì)件必有一(yī)个(gè)发生(shēng)时，它们同(tóng)时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥(chì)事件和对立事件均不(bù)能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任何一(yī)次试验中不会同时发生。

　　两者的联系在(zài)于，对(duì)立事(shì)件属(shǔ)于一(yī)种特殊的(de)互(hù)斥事件。

　　它们的区(qū)别可以(yǐ)通(tōng)过(guò)定(dìng)义看出来。

　　一个事件(jiàn)本身与其对立事件的(de)并(bìng)集等于(yú)总的样(yàng)本(běn)空(kōng)间；而若两个(gè)事件互为互斥事件，表明一者发生(shēng)则(zé)另一(yī)者必(bì)然不发生，但不强调(diào)它们(men)的并集是(shì)整个样本空间。

　　即对立(lì)必然(rán)互斥，互斥不(bù)一定会对立(lì)。

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