反函数的(de)性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得性质是(shì)反函数的性质主要有：函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一(yī)一(yī)映(yìng)射的；一(yī)个(gè)函(hán)数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间上单调(diào)性一致等的。

　　关于反函数(shù)的性质是什(shén)么(me)意(yì)思，反函(hán)数得(dé)性(xìng)质以(yǐ)及反函数的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么和什么，反函数得性质，函数(shù)反函数的性质，反函数的概念与性质等问题，小编将(jiāng)为(wèi)你整理(lǐ)以下知(zhī)识：

反(fǎn)函数的性(xìng)质是(纵有万般不舍的下一句是什么成语，纵有万般不舍啥意思shì)什(shén)么意思，反函数得性质

　　一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的(de)定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处

　　反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义(yì)域与值(zhí)域(yù)是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反(fǎn)函数就是对数函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反函(hán)数的充要条件是，函数的(de)定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域是(shì)一一(yī)映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函数的(de)图形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数(shù)的充(chōng)要(yào)条件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数(shù)的值域，反函数的值域是原函数(shù)的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数(shù)，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调(diào)函数(shù)，则一定有反(fǎn)函数，且反(fǎn)函数(shù)的(de)单调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有(yǒu)交点，则交点一定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数(shù)有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在(zài)反(fǎn)函数的充(chōng)要(yào)条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大部(bù)分偶函(hán)数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函(hán)数，被与y轴垂直的直线(xiàn纵有万般不舍的下一句是什么成语，纵有万般不舍啥意思)截时(shí)能(néng)过2个(gè)及(jí)以上点即(jí)没有反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数(shù)存(cún)在(zài)反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的(de)单调性(xìng)在对应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上(shàng)严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本(běn)身。

　　扩此卜展资(zī)料(liào)：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的(de)定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一(yī)个定义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可以很快(kuài)得(dé)出函数(shù)f的(de)定义域D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函(hán)数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反函(hán)数就是(shì)f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函数等(děng)于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们用(yòng)x来表示自变(biàn)量，用y来表示(shì)因(yīn)变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函(hán)数的图像关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函数的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以(yǐ)知道，如果(guǒ)两个函数(shù)的图像关于y=x对(duì)称，那么(me)这两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的(de)一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数(shù)便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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