为什么负负(fù)得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为(wèi)什(shén)么(me)负(fù)负得正是(shì)根据(jù)相(xiāng)反数的定义(yì)，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等(děng)量(liàng)减等(děng)量(liàng)差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中(zhōng)负(fù)负得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和(hé)数学(xué)教育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债模(mó)型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(g锻炼身体的练是哪个练字，锻练与锻炼有什么区别锻è)因数换(huàn)成他的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育(yù)出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出版社(shè)出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现(xiàn)在中国(guó)，在碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程(chéng)章给(gěi)出正负数的(de)加减(jiǎn)运(yùn)算(suàn)法则，而负(fù)负得正直到13世(shì)纪末(mò)才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗(luó)笈锻炼身体的练是哪个练字，锻练与锻炼有什么区别锻(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负数概念，及其四则运算(suàn)法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得(dé)负，两负(fù)数相(xiāng)乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数(shù)

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