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独立事(shì)件与(yǔ)互斥事件的区别与联系(xì)公式，独立事件与互斥(chì)事(shì)件的区别与联系视频

　　独立是(shì)说事件(jiàn)A发生(shēng)跟(gēn)事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时(shí)发生的概(gài)率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着(zhe)AB时间同(tóng)

　　这两个(gè)概念之间的关系(xì)，简单(dān)的说，就是没(méi)有关系。

　　独立是说事件A发(fā)生跟(gēn)事件(jiàn)B发生(shēng)没关(guān)系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生(shēng)的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着(zhe)AB时间(jiān)同时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事(shì)件(jiàn)，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不(bù)产生影响，就(jiù)说事件A与事(shì)件(jiàn)B之间存在某种(zhǒng)“独立性”，其对象(xiàng)可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立(lì)与A，B互不相容(róng)不能(néng)同时成立，即独立必(bì)相(xiāng)容，互斥必联系(xì)。

　　容易(yì)推广：设(shè)A，B，C是三(sān)个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和B的交集(jí)为空，也(yě)叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与事件B互(hù)斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次(cì)试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立(lì)事件有什(shén)么区(qū)别(bié)和联系

　　一(yī)、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌(chāng)：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥(chì)事(shì)件(jiàn)，也叫(jiào)互不相容事(shì)件。

　　也可对付睡完就跑的男人，报复睡完就跑的男人叙述为(wèi)：不(bù)可能同时发(fā)生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对(duì)和好(hǎo)能不能同时发(fā)生(shēng)，即两个互(hù)斥(chì)事件是(shì)指两者不可派扒能同(tóng)时发生(shēng)。

　　2、相互独立的事件针对有没(méi)有影(yǐng)响，即两(liǎng)个(gè)相(xiāng)互(hù)独立事件(jiàn)是(shì)指一个(gè)事件发(fā)生对(duì)另一个事件发(fā)生的(de)概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每一次投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这(zhè)事(shì)件(jiàn)和(hé)第二次投得tail这事件则是相互独立(lì)的，因为第二次(cì)投什么，跟第(dì)一次投什么没(méi)啥关系(xì)。

　　在第一个例子中，这(zhè)两事件互斥，但不是相互独立；而(ér)第二个例子(zi)中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事(shì)件的特例，所以对(duì)立事件一(yī)定是互斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不(bù)一(yī)定是对立事件，当且仅当两(liǎng)个互斥事(shì)件(jiàn)必有一个发生时，它们同时又是(shì)对立事件；

　　3、互斥(chì)事(shì)件和(hé)对立事件均(jūn)不(bù)能(néng)同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥(chì)，其(qí)含(hán)义(yì)是(shì)：事(shì)件A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B在任何一次(cì)试验中不会同时发生。

　　两(liǎng)者的联系在于(yú)，对立事件属于一种(zhǒng)特殊的互(hù)斥事件。

　　它们的区别可以通过(guò)定义看出来(lái)。

　　一个事(shì)件本(běn)身(shēn)与(yǔ)其对(duì)立事(shì)件的(de)并集等于总的样(yàng)本空间；而若两个事件互为(wèi)互斥事件，表明(míng)一者发(fā)生则(zé)另(lìng)一者(zhě)必然不发生，但(dàn)不强调它(tā)们的并集是整个样本空间。

　　即(jí)对立必然互(hù)斥，互斥(chì)不(bù)一定会(huì)对(duì)立。

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