三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初(chū)等函(hán)数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因(yīn)变量(liàng)的函数(shù)的。

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三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻(lín)边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加(jiā)内驱(qū)力，从思想上重(zhòng)视高二(èr)，从心(xīn)理上强(qiáng)化高二，使战胜(shèng)高考的这个关键环(huán)节过硬起来，是“志存(cún)高(gāo)远(yuǎn)”这(zhè)四个(gè)字(zì)在高二年级(jí)的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从(cóng)数(shù)学的角度分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到(dào)周期函数(shù)的(de)定(dìng)义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处(chù)有数(shù)学，从而(ér)激发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培(péi)养学生学好数学的信心(xīn)，学(xué)会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众(zhòng)所关关难过关关过 事事难熬事事熬下一句是什么，关关难过关关过 事事难熬事事熬是什么诗周知(zhī)，海水会发生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在(zài)每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我(wǒ)们(men)今天(tiān)要学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是(shì)一种周(z关关难过关关过 事事难熬事事熬下一句是什么，关关难过关关过 事事难熬事事熬是什么诗hōu)期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现象，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出(chū)现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数学(xué)的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现象呢?教(jiào)师引导学生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的(de)理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来(lái)回答，教师加(jiā)以(yǐ)点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握(wò)三(sān)个条(tiáo)件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完(wán)成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周(zhōu)期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地(dì)球到太阳(yáng)的距离y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的(de)值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函(hán)数(shù)是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学过(guò)的知识(shí)内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一(yī)步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函数的定义(yì)域、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上的图(tú)像，让学生探索出(chū)正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳能力;让(ràng)学(xué)生体(tǐ)验自(zì)身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实(shí)事求(qiú)是的(de)科学态度(dù)和(hé)锲而不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一(yī)中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次课中，我们(men)已(yǐ)经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根(gēn)据(jù)图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一(yī)下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

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　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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