即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法满足(zú)交换律、结(jié)合律以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满足等量加等量和相等，等(děng)量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中(zhōng)为(wèi)什么(me)负负得(dé)正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史家(jiā)和数学教育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正(zhèng)负数的加减运算法(fǎ)则(zé)，而负负得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及(jí)其四则运算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘(chéng)得(dé)负，两负数相乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料(liào)来源：百(bǎi)度百科-负数

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