为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正是根据相反数的定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫(jiào)做a的相(也傍桑阴学种瓜中的傍是什么意思，也傍桑阴学种瓜的傍是什么意思句xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等(děng)量加(jiā)等(děng)量和相等(děng)，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的(de)相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法中为什么负负(fù)得(dé)正

　　在(zài)数学(xué)乘(chéng)法中负负得(dé)正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通过负(fù)债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3也傍桑阴学种瓜中的傍是什么意思，也傍桑阴学种瓜的傍是什么意思句表示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数(shù)换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学(xué)文化透(tòu)视》，上海(hǎi)科学技术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加(jiā)减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名(míng)相乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其(qí)四(sì)则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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