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反函数的性(xìng)质是(shì)什么意(yì)思(sī),反函数(shù)得性质
反函数的(de)性质主要有:函数的(de)定义域与值域是一一映射的;一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等。
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反函数(shù)的(de)定义一般来(lái)说(shuō),设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C,若找(zhǎo)得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一(yī)处
反(fǎn)函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有:函数(shù)的定义域与值(食邑五百户是什么意思,半年食邑是什么意思zhí)域是(shì)一(yī)一映射的;
一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调性一致等(děng)。
下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下(xià),供(gōng)各位考生参考(kǎo)。
反函数(shù)的定义(yì)一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样(yàng)的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù),记(jì)作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分(fēn)别是函(hán)数y=f(x)的(de)值域(yù)、定义域。
最(zuì)具有代(dài)表性的反函数就是对(duì)数函数与指数函数。
反函(hán)数(shù)的性(xìng)质(zhì)函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称;
函数及其(qí)反函数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称;
函数(shù)存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域(yù)是一一映射等。
反函数性质(zhì):函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称;
函数及(jí)其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng);
函数(shù)存在反(fǎn)函(hán)数的充要(yào)条件是,函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映(yìng)射(shè)的。
反函(hán)数(shù)和原函数(shù)之间的关系1、反函数(shù)的(de)定(dìng)义域(yù)是(shì)原函数(shù)的(de)值域,反函数的值域是原函(hán)数的定义域。
2、互为(wèi)反函数的两个(gè)函数的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称。
3、原(yuán)函数(shù)若是奇函数,则(zé)其反函数为奇函数(shù)。
4、若函数是单调函数,则一定有反(fǎn)函数,且反函数的单调性(xìng)与原函数的一致。
5、原函(hán)数与反函数的图像若(ruò)有交点,则交点一(yī)定(dìng)在直(zhí)线y=x上(shàng)或关于直(zhí)线y=x对称出现。
反(fǎn)函数有哪些性质
性质(zhì):
(1)函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
(2)函数存在(zài)反函数(shù)的(de)充要条件是,函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射(shè);
(3)一(yī)个函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致(zhì);食邑五百户是什么意思,半年食邑是什么意思p>
(4)大部分偶函数不(bù)存在(zài)反(fǎn)函数(当函数(shù)y=f(x), 定义域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且有反函数,其反函数(shù)的定义(yì)域是{C},值(zhí)域为(wèi){0} )。
奇(qí)函数不一定存(cún)在(zài)反函数,被与y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个及以(yǐ)上点即没有反函(hán)数。
腔神若一(yī)个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇森圆穗函数。
(5)一段连续的(de)函数的单调性在(zài)对应(yīng)区间内具有一(yī)致性;
(6)严增(减)的函数一定有严(yán)格增(减)的反函数;
(7)反函数是相(xiāng)互(hù)的且(qiě)具有(yǒu)唯(wéi)一性(xìng);
(8)定义域、值域相反对应法则互逆(三反);
(9)反函(hán)数的导数关(guān)系:如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调,可导,且f(y)≠0,那么(me)它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的(de)反(fǎn)函数是它本身。
扩此卜(bo)展资料(liào):
反函数定义:
设(shè)函(hán)数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D,值域是(shì)f(D)。
如果对于值域(yù)f(D)中的每一个y,在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y,则按(àn)此对应法则得(dé)到了一(yī)个(gè)定义在f(D)上的(de)函数。
并把该函数称为函数y=f(x)的反函数,记(jì)为由该定义可以很快得(dé)出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数(shù)f-1的值域(yù)和定(dìng)义(yì)域,并且f-1的反函数就是f,也就是(shì)说(shuō),函数f和f-1互为反函数,即(jí):
反函数与原函数的复(fù)合函数(shù)等于x,即(jí):
习惯上(shàng)我们(men)用x来表示自变(biàn)量,用(yòng)y来(lái)表示因变量,于是函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数通常(cháng)写成
。
例如,函数
的反函数(shù)是 。
相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说,原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数(shù)。
反函数和直接函数(shù)的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。
这是因为,如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任意一点,即b=f(a)。
根据反函数(shù)的定义,有a=f-1(b),即(jí)点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。
而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称,由(yóu)(a,b)的任意性可(kě)知(zh食邑五百户是什么意思,半年食邑是什么意思ī)f和f-1关于y=x对称。
于(yú)是我们可以知道,如果两个函数的图像关于y=x对(duì)称(chēng),那么这两个函数互为反函数。
这(zhè)也(yě)可以看做是反函数的一个(gè)几何定(dìng)义(yì)。
在(zài)微积分里,f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的(de)。
若一函数(shù)有反函数,此函数(shù)便称为可逆的(invertible)。
参考资料:百度百科---反函(hán)数
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非常不错
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哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了