反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质(zhì)是反函数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的；一个(gè)函(hán)数与它的(de)反函数在(zài)相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致等的。

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反函数(shù)的性质是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个(gè)函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等(děng)。

　　下面小编(biān)就带领大(dà)家详细盘点一下(xià)，供各位考生参(cān)考。

　　反(fǎn)函数的(de)定(dìng)义一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反(fǎn)函数的性质(zhì)主要(yào)有(yǒu)：函数的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的；

　　一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编(biān)就带领大家详细盘点一(yī)下(xià)，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是(shì)函数y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是对数函(hán)数与指数(shù)函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件是，函数(shù)的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其(qí)反(fǎn)江苏高考为啥用全国卷，全国高考看江苏下一句函数的图(tú)形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充(chōng)要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原(yuán)函数的值域，反函(h江苏高考为啥用全国卷，全国高考看江苏下一句án)数的值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数(shù)的图像关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若是(shì)奇函数(shù)，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定有反函数，且(qiě)反函数的(de)单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函数的图像若有交(jiāo)点，则交点一定在(zài)直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数的(de)定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反函数(shù)的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及以上(shàng)点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反函数，则它的(de)反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在(zài)对应(yīng)区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数一(yī)定(dìng)有严格增（减(jiǎn)）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格单调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的反函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域(yù)f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则(zé)得到了一(yī)个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并(bìng)把该(gāi)函(hán)数称(chēng)为函数y=f(x)的反函(hán)数，记(jì)为(wèi)由(yóu)该定义(yì)可以很快得出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰(qià)好就是反(fǎn)函数f-1的(de)值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函(hán)数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数(shù)。

　　反函(hán)数和(hé)直接函(hán)数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和(hé)f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们(men)可以知道，如果(guǒ)两个函数的(de)图(tú)像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互(hù)为(wèi)反(fǎn)函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的一个几(jǐ)何(hé)定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一(yī)函数有反函(hán)数，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百(bǎi)度百科---反函数

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