三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐标或其(qí)比值(zhí)为因(yīn)变(biàn)量的(de)函数的。

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三角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下常(cháng)见(jiàn)的(de)三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的(de)邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内(nèi)驱力(lì)，从思想上(shàng)重视(shì)高二(èr)，从心(xīn)理上强(qiáng)化高二，使战胜高考的这个(gè)关键环(huán)节过(guò)硬起来，是“志存高远”这四个(gè)字(zì)在高二年级(jí)的全部(bù)解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从数学的角度(dù)分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数(shù)的(de)定义;根(gēn)据周期(qī)性(xìng)的定(dìng)义(yì)，再(zài)在(zài)实(shí)践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学(xué)们(men)对周期现象有(yǒu)一个初步的(de)认识，感受(shòu)生活中处处(chù)有数学(xué)，从而激(jī)发学生的学(xué)习积极(jí)性(xìng)，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联(lián)系的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概(gài)念的理(lǐ)解(jiě)，以(yǐ)及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这(zhè)节课要研(yán)究(jiū)的(de)主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样(yàng)从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你(nǐ)的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期(qī)函数(shù)定义的理解要掌握(wò)三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的任意(yì)x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数(shù)的周(zhōu)期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出(chū)一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习(xí)小组之(zhī)间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的(de)知(zhī)识，容(róng)易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车(chē)的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是(shì)星(xīng)期(qī)几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的(de)周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函(hán)数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函(hán)数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创新(xīn)能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生(shēng)体(tǐ)验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培(péi)养学生形成实(shí)事求是的科学(xué)态度和锲(qiè)而不(bù)舍(shě)的钻(zuān)研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数(shù)学一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个(gè)函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据(jù)图像一(yī)起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2小荷才露尖尖角是什么意思小荷指的是什么，小荷才露尖尖角是什么意思污.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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