反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得(dé)性质是(shì)反函(hán)数的(de)性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的；一个(gè)函(hán)数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一(yī)致等的。

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反函数的性质是(shì)什(shén)么意思(sī)，反函数得(dé)性质

　　一个(gè)函数(shù)与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质主要有：函(hán)数(shù)的定义域与值域是(shì)一一(yī)映(yìng)射的；

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表(biǎo)性(xìng)的反(fǎn)函数就是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的(de)图(tú)形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条(tiáo)件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数(shù)性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函(hán)数的(de)定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的(de)定义(yì)域是原函(hán)数的(de)值(zhí)域(yù)，反函数的值域(yù)是原函数的(de)定义域(yù)。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反函数为奇(qí)函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定有反函(hán)数，且反(fǎn)函(hán)数的单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函数的图像若有交点，则(zé)交点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些(xiē)性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数(shù)的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与(yǔ)它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一(yī)定(dìng)存在反函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直(zhí)线截(jié)时能过2个(gè)及以(yǐ)上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数(shù)存在反函数(shù)，则它的反函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在(zài)对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(合肥市小学最新排名一览表，合肥市全部小学排名一览表yī)定有严格增(zēng)（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相(xiāng)反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导(dǎo)数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值(zhí)域(yù)f(D)中的每(měi)一个y，在(zài)D中有且只有一(yī)个(gè)x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则(zé)得到了一个定义在(zài)f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义可以很快得出函(hán)数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且(qiě)f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的(de)复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变量，用(yòng)y来表(biǎo)示因变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函(hán)数(shù)是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数(shù)和直接函数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是(shì)我(wǒ)们可以知道(dào)，如果两个(gè)函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互为反函(hán)数。

　　这也可以看做是反函数的一个(gè)几何定(dìng)义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反(fǎn)函数，此函数便(biàn)称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度(dù)百科---反函数

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