圆与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式以及圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式，圆(yuán)的面积(jī)公式是，求圆的周长公(gōng)式，求圆的直径公式，圆的(de)面积(jī)怎么求 公(gōng)式等问题，小(xiǎo)编(biān)将为你整理(lǐ)以下(xià)的生(shēng)活小知识：

圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此陈万年教子文言文翻译注释和启示，文言文《陈万年教子》翻译圆和直线的关系，可由方程组的(de)解的情(qíng)况(kuàng)来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实数解，那(nà)么(me)直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置关(guān)系还可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不(bù)同(tóng)的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R*陈万年教子文言文翻译注释和启示，文言文《陈万年教子》翻译 (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲(qū)线的(de)两(liǎng)交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平面完(wán)整(zhěng)相切）得(dé)到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而(ér)不求的思想(xiǎng)方法对于(yú)求直线与曲线相交弦长是(shì)十(shí)分(fēn)有(yǒu)效(xiào)的(de)，然而(ér)对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这(zhè)种方法相比较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(di陈万年教子文言文翻译注释和启示，文言文《陈万年教子》翻译ǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求(qiú)得直径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间做平行于(yú)直径的(de)弦(xián)，连接(jiē)直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形状不是(shì)长方形(xíng)，一般在(zài)参数计算时采用(yòng)制造商(shāng)指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对(duì)应圆心角的(de)一半大小的正弦(xián)值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以二(èr)这样就得到(dào)了玄(xuán)长的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方(fāng)程组(zǔ)、或者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)交点的(de)坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和(hé)圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的(de)切(qiè)线。

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