为什么负(fù)负得正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么(me)负(fù)负得(dé)正是根据相反数的(de)定义(yì)，如果一个数(shù)与a的和为0，那(nà)么(me)这个数就叫(jiào)做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么(me)负(fù)负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合律以及(jí)分配(pèi)律，等式(shì)还(hái)满足等量加(jiā)等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负(fù)债模型解决(jué)了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作网络语言牛马是什么意思，什么牛马是什么意思网络语言-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个(gè)因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得(dé)的积就(jiù)是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)网络语言牛马是什么意思，什么牛马是什么意思网络语言到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得(dé)正

　　在(zài)数(shù)学乘法(fǎ)中负负得正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数(shù)，所得的积就是(shì)原来的(de)积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学(xué)技术出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术(shù)》中(zhōng)方程章(zhāng)给(gěi)出(chū)正(zhèng)负(fù)数的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由(yóu)数学家朱(zhū)士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及(jí)其四则运算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

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