为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数(shù)，所得的积(jī)就是(shì)原来(lái)的积的(de)相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债模(mó)型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天欠(qiàn)债，那么(me)3天前(qián)他(tā)的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反数，所(su公务员职级并行后,正处几年可以晋升副厅级，公务员职级并行副处几年可以一级调研员ǒ)得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容(róng)参考《数(shù)学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最(zuì)早出(chū)现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方程章给出正负数(shù)的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负得(dé)正直到(dào)13世(shì)纪末(mò)才由数(shù)学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四(sì)则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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