反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数推导过程是正(zhèng)切函数的求导(acr不可以瑟瑟哦是什么意思，不可以瑟瑟哦是什么意思不可以瑟瑟哦的表情包tanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过程以(yǐ)及反正弦函数(shù)的(de)导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导数(shù)公(gōng)式，反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程，反(fǎn)正切函数的导数是多少(shǎo)，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识：

反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一(yī)对应(yīng)的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的(de)一个单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单(dān)调连续的(de)，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念后，就可以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反(fǎn)函数，这(zhè)时(shí)的反正切函数(shù)是多值(z不可以瑟瑟哦是什么意思，不可以瑟瑟哦是什么意思不可以瑟瑟哦的表情包hí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正(zhèng)切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切(qiè)曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反正切函(hán)数的大致(zhì)图像(xiàng)如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的(de)推导过(guò)程、

　　因为函数的(de)导数等(děng)于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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